入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_0 A_1 ... A_N
T

• 1 行目には、高橋君が見つけた多項式の次数を表す整数 N (1 ≦ N ≦ 10^5) が与えられる。
• 2 行目には、N+1 個の整数が空白区切りで与えられる。このうち i 番目の整数 A_{i-1} (0 ≦ A_{i-1} ≦ 10^9+6) は、P(i-1) の値を 1,000,000,007 (10^9+7) で割った余りを表す。
• 3 行目には、整数 T (1 ≦ T ≦ 10^9) が与えられる。これは、あなたが当てなければならない値が P(T) であることを表す。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• N ≦ 100 を満たすテストケース全てに正解した場合は、40 点が与えられる。
• N ≦ 3,000 を満たすテストケース全てに正解した場合は、80 点が与えられる。

出力

P(T) の値を 1,000,000,007 (10^9+7) で割った余りを 1 行に出力せよ。このような値は一意に定まることが保証される。出力の末尾に改行を入れること。